III) La quantification

        1. Principe de la quatification

    Après avoir échantillonné un signal, nous obtenons une série de mesures auquel le convertisseur analogique-numérique va attribuer une valeur numérique composée uniquement de 0et de 1 caractérisant l'intensité du signal analogique d'origine à l'instant de l'échantillon. Ce processus s'appelle la quantification. Le principal paramètre de la quantification est le choix du codage. Un signal peut être codé en un nombre de bits qui est une puissance de 2 ( 2; 4; 8; ... ) et représente le nombre de chiffres de la valeur d'un échantillon. L'utilisateur peut donc régler ce paramètre suivant qu'il veuille une excellente qualité ou au contraire une qualité moyenne.  Chaque échantillon prélevé du signal d'origine est donc caractérisé par une valeur numérique en bits composée de  0 et de 1 plus ou moins grande suivant le codage choisi par l'utilisateur.

        2. Expérience : variation du codage pour un son musical

    Nous avons voulu savoir si le fait de faire varier le codage pour un même son pouvait faire varier la qualité du son quantifié pour un même son d'origine. Malheureusement, il n'est pas possible de changer les paramètres de quantification avec Synchronie. Nous avons trouvé un logiciel : Orphnum qui permettait, pour un son de référence donné, de le convertir en données numériques en changeant les taux d'échantillonnage et de quantification. Ainsi, à l'aide de Orphnum, nous avons pris un son de référence que nous avons quantifié en différent codage, sans faire varier la fréquence d'échantillonnage qui fût donc constante à  . Ce n'est donc pas la fréquence d'échantillonnage qui influt mais bien le codage du son.

    Le son d'origine est un son musical qui n'est pas périodique et donc pas sinusoïdale, l'intensité de celui-ci varie à chaque instant et peut être entendu à l'aide de ce lecteur :

    Dans un premier temps, nous avons quantifié ce son en 1 bit, à l'aide de cette courbe, nous distinguons que l'échantillon ne peut avoir que deux valeurs, donc soit 0 bits soit 1 bit. Si la fréquence d'échantillonnage serait supérieure à , alors le nombre d'échantillon serait plus élevé mais chaque échantillon aurait pour valeur soit 0 soit 1 bit. L'échantillon ne peut donc pas prendre de valeurs intermédiaires, l'écart entre 0 bit et 1 bit est très élevé donc chaque nuance intermédiaire n'est pas prise en compte.

    Nous pouvons donc en déduire que le son quantifié sera de mauvaise qualité vu la courbe produite, vérifions donc maintenant en écoutant le son quantifié à 1bit :

    Le son généré est de très mauvaise qualité, il est quasiment inaudible, il grésille et ne restitue donc pas le son d'origine. En effet, chaque tonalité n'est pas restituée : uniquement 2 tonalités sont restituées : celle correspondant à 0 bit et celle correspondant à 1 bit. Donc coder un son en 1 bit n'est pas une bonne solution pour reproduire fidèlement un son.

    Maintenant, prenons un taux de quantification plus élevé, par exemple, prenons un codage de 4 bits. Théoriquement, chaque échantillon peut prendre   valeurs différentes et donc plusieurs tonalités peuvent être ressorties afin d'être le plus fidèle au son d'origine. Sur cette courbe, chaque échantillon peut en effet prendre une valeur autre que 0 bit ou 1 bit comme vu précédemment mais  par exemple 010 bits ou 101 bits. Les tonalités les plus importantes ont donc été quantifiées tandis que les moins importantes ne l'ont pas été et ainsi le signal généré est encore assez dégradé.

De nouveau, vérifions si le passage audio quantifié à 4 bits est fidèle ou non à celui d'origine :

    En écoutant ce morceau, on distingue grossièrement le son d'origine mais néanmoins un certain nombre de grésillements sont encore audibles. Les tonalités les plus importantes ont été quantifiées tandis que les moins importantes n'ont pas été quantifiées comme elles doivent l'être. C'est donc pour cela que les petits détails audibles sur le son d'origine ne sont pas audibles sur ce son codé à 4 bits. Donc le fait de coder un son à 4 bits n'est toujours pas suffisant pour reproduire fidèlement un son. Il faut donc prendre un codage plus élevé.

    Prenons maintenant donc un taux de quantification supérieur au précédant, par exemple un taux de 8 bits. Ainsi, chaque échantillon peut prendre   valeurs différentes possibles et de ce fait, la plupart des nuances peuvent être prisent en compte dans la conversion. Le signal devrait donc être plus fidèle au son d'origine et donc de meilleure qualité que les deux précédents sons convertit et peut peut-être contenir quelques légers grésillements.

Vérifions donc si nos affirmations sont correctes sur la piste audio convertit :

    Le son est net, clair et sans interférence. Nous ne distinguons quasiment aucun grésillements. Il est de bonne qualité et ressemble  très fortement à celui d'origine bien qu'il ne soit pas d'une qualité irréprochable. De ces 3 sons convertis en différents codages, seul le troisième qui a été convertit en 8 bits est le plus fidèle à l'original. Nos précédentes affirmations sont donc exactes. Malheureusement, le logiciel Orphnum ne permet pas de convertir un son pour un codage de 8 bits maximum, nous ne pouvons donc convertir le son de référence jusqu'à 16 ou 32 bits.

    Dans cette vidéo, nous voulons montrer que si le nombre de bits augmente, alors chaque tension du signal est de plus en plus quantifiée à sa juste valeur. En effet, les traits rouges, qui sont en fait les échantillons se rapprochent de plus en plus de la courbe et donc à chaque échantillon correspond une tension de plus en plus précise, d'où l'amélioration de la qualité du signal converti.

        3.  Choix du codage

    Néanmoins, nous venons de montrer que le fait d'augmenter le taux de quantification (codage) permet d'accroitre la qualité de la conversion d'un son. Si nous avions converti ce son à 32 bits, nous pensons que le son généré serait de meilleur qualité que ce son codé en 16 bits, lui-même de meilleure qualité que le son codé en 8 bits. Donc plus le codage (nombre de bits) augmente, meilleure sera la précision de la numérisation et ainsi le son convertit sera de meilleure qualité. En fait, plus le codage augmente, alors plus de nuances seront converti donc le son convertit sera plus fidèle à celui d'origine.

    Nous venons de voir que c'est à partit d'un codage en 8bits qu'un son peut être reproduit assez fidèlement. Mais ce constat ne s'adresse pas à tous les sons. Un effet, un son vocal peut être très bien reproduit avec un codage de 8 bits, les principales tonalités des cordes vocales peuvent très bien être reproduites avec un codage en 8 bits. Par contre, un codage en 8 bits n'est pas suffisant pour reproduire fidèlement un morceau musical : toutes les tonalités des instruments mêlées aux effets spéciaux ne peuvent être fidèlement reproduites avec un codage en 8 bits mais plûtot avec un codage en 16 ou 32 bits. C'est donc pour cela que la plupart des morceaux musicaux enregistrés dans un format numérique (wav, mp3) sont codés en 16 ou 32 bits.

    A la fin de la conversion analogique/numérique, nous obtenons des données numériques : c'est à dire des 0 et des 1, ces données ne sont pas audibles pour l'être humain et doivent donc être rendues audibles, c'est pour cela qu'une conversion numérique/analogique est nécessaire. Des convertisseurs numériques/analogiques tel que la sortie d'une carte son par exemple effectuent l'opération inverse : c'est à partir de données numériques qu'ils génèrent un son analogique proportionnelles à celles-ci. Par la suite, le son analogique généré est donc audible par l'être humain.

        4. Taille du fichier audio

    Nous venons de voir au cours de ces deux parties que le fait d'augmenter la fréquence d'échantillonnage et le codage permettait l'amélioration de la qualité du son convertit. Généralement, l'augmentation de la fréquence d'échantillonnage va de pair avec l'augmentation du codage. Néanmoins, plus on augmente la fréquence d'échantillonnage et le codage, alors de plus en plus de données numériques seront contenues dans le son convertit, autrement dit il y aura de plus en plus de 0 et de 1 et par conséquent le fichier sonore à la sortie sera d'une taille plus grande. En effet, plus on est fidèle au son d'origine, plus le son convertit prend de la place  ! Pour comprendre cela,  une relation entre la taille du fichier audio, la fréquence d'échantillonnage , le codage et la durée de ce morceau audio existe :

Taille d'un fichier son = codage * Nombre d'échantillons/secondes   * Durée  

Par exemple pour un fichier musical d'une durée de 3min30 codé en 32 bits avec une fréquence d'échantillonnage de   a pour taille : Taille = *   *       Taille       . Vu que 8 bits = 1 octet et que 1 octet = .

    Dans nos précédentes expériences, la taille de chaque fichier sonore convertit ne cessait de croitre plus on augmentait le codage. Par ailleurs, il faut noter que l'on doit multiplier par 2 la taille du fichier sonore en bits afin que celui-ci soit en stéréo, en effet, la relation précédente est valable pour un son enregistré en qualité mono. La taille d'un fichier sonore de très bonne qualité peut donc se révéler très grande pour une durée moyenne, c'est donc pour cela que de nombreux nouveaux supports numériques ont été créés ou améliorés ces dernières années comme le DVD double couche, le Blu-Ray, le HD DVD ou encore les disques durs à 1 To !

    Pour réduire considérablement la taille de ces fichiers tout en limitant leur dégradation, des algorithmes de compression audio sont nés tel que le MP3 ou l'AAC et permettent donc de diviser jusque par 8 la taille des fichiers sonores mais toutefois altèrent la qualité de celui-ci. Ainsi, pour garder un son de qualité, fidèle à celui d'origine, il faut trouver bon un compromis entre la fréquence d'échantillonnage, le codage ainsi que sa durée : il ne faut ni trop diminuer la fréquence d'échantillonnage et le codage au risque que le son convertit soit dégradé  mais il ne faut ni convertir ce son avec une fréquence d'échantillonnage et un codage trop élevé ou sinon le fichier sonore convertit sera trop grand.